Fatorar: $\phantom{X}x^{{}^{\Large 4}}\,-\,y^{{}^{\Large 4}}\phantom{X}$
resposta:
Resolução:
$\,x^{{}^{\Large 4}}\,-\,y^{{}^{\Large 4}}\,=$ $\,(x^{{}^{\Large 2}})^{{}^{\Large 2}}\,-\,(y^{{}^{\Large 2}})^{{}^{\Large 2}}\,=$ $\,(x^{{}^{\Large 2}}\,+\,y^{{}^{\Large 2}})\centerdot(x^{{}^{\Large 2}}\,-\,y^{{}^{\Large 2}})\,$
$\,(x^{{}^{\Large 2}}\,+\,y^{{}^{\Large 2}})\centerdot(x^{{}^{\Large 2}}\,-\,y^{{}^{\Large 2}})\,$ é uma expressão fatorada (e portanto a resposta do exercício). Mas (x² - y²) é uma diferença de quadrados, então podemos continuar:
$\,(x^{{}^{\Large 2}}\,+\,y^{{}^{\Large 2}})\centerdot(x^{{}^{\Large 2}}\,-\,y^{{}^{\Large 2}})\,=$ $(x^{{}^{\Large 2}}\,+\,y^{{}^{\Large 2}})\centerdot(x\,+\,y)\centerdot(x\,-\,y)\;=\;$ (x² + y²)(x + y)(x - y)×