Lista de exercícios do ensino médio para impressão
A soma dos ângulos internos de um polígono é 2340°. Calcular a quantidade de diagonais desse polígono.

 



resposta:

A soma dos ângulos internos de um polígono é 180° × (n - 2)


Resolução:
Vamos calcular a quantidade de lados no polígono:
SI = 180°(n - 2) = 2340°n - 2 = 13n = 15
Agora vamos substituir o número de lados (n = 15) na fórmula do número de diagonais:
$\phantom{X}d_n\,=\,\dfrac{\;n(n\,-\,3)\;}{2}\phantom{X}$ e então temos que:
$\phantom{X}d_{\text 15\,lados}\,=\,\dfrac{\;15(15\,-\,3)\;}{2}\;\Leftrightarrow\;d_{\text 15\,lados}\,=\,90\phantom{X}$
90 diagonais
×
Veja exercÍcio sobre:
soma dos ângulos internos do polígono de n lados
polígonos
ângulo interno
quadriláteros notáveis